GASTÓN ANDRÉS GARCÍA

Profesor Adjunto FCE- UNLP
Investigador Independiente CMaLP- CONICET


INFO

Mi área de investigación es el álgebra no conmutativa. Más específicamente, me interesan las álgebras de Hopf y los grupos cuánticos. Los problemas en que trabajo, o he trabajado, tratan sobre clasificación de álgebras de Hopf de baja dimensión o con ciertas propiedades, descripción de familias de grupos cuánticos y representaciones de álgebras de Hopf. Ver información del grupo de Álgebra y Geometría no conmutativa aqui


Las álgebras de Hopf fueron introducidas en la década del 50; desde los 60, han sido estudiadas sistemáticamente, en primer lugar en relación con grupos algebraicos y más adelante como objetos de interés en sí mismos. Los grupos cuánticos, introducidos en 1986 por Drinfeld, forman cierta clase particular de álgebras de Hopf que se pueden presentar a partir de deformaciones de álgebras universales de álgebras de Lie o de anillos de funciones regulares sobre un grupo de Lie.


Mi interés por los grupos cuánticos radica esencialemente en el hecho que son una fuente muy importante de álgebras de Hopf y es necesario tenerlos en cuenta para estudiar el problema de clasificación de álgebras de Hopf. Además, los grupos cuánticos aparecen naturalmente codificando la simetría de las categorías trenzadas. Es de este modo que aparecen en diversas áreas por ejemplo teoría topológica conforme de campos (TCFT), mecánica estadística, invariantes de variedades topológicas de dimensión baja, teoría geométrica de representaciones, categorificación, y más recientemente en computación cuántica.



Colaboradores


N. Andruskiewitsch (UNC, Argentina)
D. Bagio (UFSM, Brasil)
M. Beattie (Mount Allinson University, Canadá)
G. Carnovale (Universitá degli studi di Padova, Italia)
F. Fantino (UNC, Argentina)
M. Farinati (UBA, Argentina)
A. García Iglesias (UNC, Argentina)
F. Gavarini (Universitá degli studi di Roma "Tor Vergata", Italia)
J. A. Gutiérrez (Colombia)
J. M. Jury Giraldi (UFRGS, Brasil)
O. Marquez (UFSM, Brasil)
M. Mastnak (St. Mary's University, Canadá)
Siu-Hung Ng (Louisiana State University, Estados Unidos)
Jolie Roat (SUNY Cortland, Estados Unidos)
C. Vay (UNC, Argentina)
L. Vendramín (Vrije Universiteit Brussel, Bélgica)



ARTÍCULOS



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Dastacados


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Por temas: Grupos cuánticos, Clasifcación de álgebra de Hopf, Representaciones, Notas de cursos, Otras publicaciones.



Grupos cuánticos


G. A. García and F. Gavarini . Twisted deformations vs. cocycle deformations for quantum groups. Comm. Contemp. Math., to appear.
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G. A. García and F. Gavarini . Multiparameter quantum groups at roots of unity.
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G. A. García and J. A. Gutiérrez. Quantum subgroups of simple twisted quantum groups at roots of one. Transactions of the AMS, Vol. 370, No. 5, (2018), 3609--3637.
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G. A. García. Multiparameter quantum groups, bosonizations and cocycle deformations. Rev. Un. Mat. Argentina, Vol. 57, no. 2 (2016), 1-23.
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G. A. García. Quantum subgroups of GLa,b(n). J. Algebra 324 (2010), 1392–1428.
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N. Andruskiewitsch and G. A. García. Extensions of finite quantum groups by finite groups. Tranformation Groups 14, no. 1 (2009), 1--27.
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Clasificación de álgebras de Hopf


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N. Andruskiewitsch, G. Carnovale and G. A. García. Finite-dimensional pointed Hopf algebras over finite simple groups of Lie type V. Mixed classes in Chevalley and Steinberg groups. Manuscripta Mathematica, to appear.
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G. A. García and M. Mastnak. Deformation by cocycles of pointed Hopf algebras over non-abelian groups, Math. Res. Lett. 22 (2015), 59--92.
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M. Beattie and G. A. García. Classifying Hopf algebras of a given dimension. Contemp. Math. 585 (2013), 125--152.
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F. Fantino and G. A. García. On pointed Hopf algebras over dihedral groups. Pacific J. Math, Vol. 252 (2011), no. 1, 69--91.
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G. A. García and A. García Iglesias. Finite dimensional pointed Hopf algebras over S_4. Israel J. Math. 183 (2011), 417--444.
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N. Andruskiewitsch, F. Fantino, G. A. García and L. Vendramín. On twisted homogeneous racks of type D. Rev. Un. Mat. Argentina 51, no. 2 (2010), 1--16.
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G. A. García and C. Vay. Hopf algebras of dimension 16. Algebr. Represent. Theory 13, no. 4 (2010), 383--405.
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G. A. García. On Hopf algebras of dimension p^3. Tsukuba J. Math. 29 (2005), no. 1, 259--284.
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Representaciones de álgebras de Hopf


G. A. García and C. Vay. Simple modules of small quantum groups at dihedral groups.
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Notas de cursos


Curso en VII Jornadas de Álgebra: Grupos cuánticos matriciales

Curso en REM/UMA 2012: Números, entre la creación y el descrubrimiento.

Curso en XVIII Coloquio Latinoamericano de Álgebra: Quantum Groups and Hopf algebras.

Curso en elENA IV: Números p-ádicos.

Curso en virtUMA 2021: Una breve introducción a los grupos cuánticos .


Otras publicaciones


Tesis de doctorado: Álgebras de Hopf y grupos cuánticos.

Tesis de licenciatura: Representaciones del grupo simétrico.

SOCIAL

DIRECCIÓN
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