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Charlas 2017
 
  • 13 Marzo 2017/ Fabio Gavarini (Universitá degli Studi di Roma "Tor Vergata" - Roma, Italia)
    Una introducción a la Supergeometría
    Resumen: El objetivo de esta charla es ofrecer una introducción básica - y necesariamente no exhaustiva - a la supergeometría, presentada como desarrollo directo de la geometría clásica. El fin de la geometría clásica es codificar, y en un sentido visualizar, los espacios donde oscilan los distintos parámetros que caracterizan los objetos y/o fenómenos que investigamos - y luego estudiar estos espacios. Sobre un tal espacio, hay definidas funciones - típicamente, "coordenadas" (locales) - que llevan valores diferentes en puntos distintos; volviendo a reverse el punto de vista, cualquier punto del espacio corresponde a una sucesión de valores tomados por tales funciones, y sucesiones diferentes fijan puntos diferentes. Así, investigar el espacio equivale a examinar estas funciones, que todas juntas forman un álgebra *conmutativa*; de hecho, las propiedades de una tal álgebra determinan no sólo el espacio como "conjunto de puntos", sino que su topología también. Por otra parte, el estudio de las partículas subatómicas empujó a los investigadores a considerar una situación más rica, donde las funciones (los "observables" bajo investigación) formen álgebras que sean a la vez conmutativas y anticonmutativas - las que llamamos "superálgebras conmutativas". Pues utilizando estas superálgebras conmutativas como "álgebras de funciones locales" se desarrolla la "supergeometría". En esta charla voy a introducir las ideas básicas de la supergeometría, cuyo objeto de investigación - según el esquema arriba - son los espacios topológicos con haces de superálgebras conmutativas; sin embargo, enfatizaré el punto de vista alternativo (y aún más apropiado) del lenguaje del funtor de puntos. Al final, esbozaré el estudio de las simetrías en supergeometría, codificadas en las nociones de supergrupos de Lie y las superálgebras de Lie, y sobre el enlace entre unos y otras.

  • 11 Mayo 2017/ Laura Schaposnik (University of Illinois at Chicago - Chicago, USA)
    Una introducción a los fibrados de Higgs y las fibraciones de Hitchin
    Resumen: Durante la charla, veremos la historia de como fueron definidos los fibrados de Higgs, y de que manera pueden ser estudiados a través de la fibraci&ocauten de Hitchin. Luego, mostraremos que los fibrados de Higgs están íntimamente relacionados con la teoría de representaciones, con la dualidad espejo y el programa de Langlands.

  • 12 Junio 2017/ Daniel Galicer (IMAS - Universidad de Buenos Aires)
    Valores límite para álgebras de funciones analíticas
    Resumen: Ver resumen aquí.

  • 11 Julio 2017/ Mohan Ravichandran (Mimar Sinan Fine Arts University - Estambul Turquía)
    Numerical Ranges and Conditional Expectations of unitary orbits in type II_1 factors
    Resumen: The numerical range of a matrix as well as the so called k-numerical ranges have natural extensions to type II_1 factors. The convexity of these sets follows from a beautiful "Lyapunov theorem" of Akemann and Anderson, as was pointed out by Dykema and Skoufranis in 2014. This numerical range can be interpreted as the conditional expectation of the unitary orbit of an operator onto a special subalgebra, which leads one to investigate the following general problem: Given an operator T, letting O(T) be its unitary orbit and a finite dimensional self-adjoint subalgebra A, when is the conditional expectation of O(T) onto A convex? This problem admits partial solutions in several cases and is a natural framework for understanding convexity problems related to operators, providing for instance alternate characterizations of majorization. Part of what I will talk about is ongoing work with Pedro Massey.

  • 22 Agosto 2017/ Rodolfo Rodríguez (Universidad de Concepción - Concepción, Chile)
    Aproximación del espectro del rotacional en dominios no simplemente conexos
    Resumen: Ver resumen aquí.

  • 20 Septiembre 2017/ Marisa Toschi (IMAL - Santa Fe)
    Estimaciones para soluciones de problemas elípticos
    Resumen: La charla tendrá como objetivo estudiar estimaciones en espacios de Sobolev pesados para U solución débil de (-\Delta)^m U=f con condiciones de borde Dirichlet en un dominio suave. Cuando la función peso es una potencia de la distancia al borde, ciertas restricciones aparecen por la condición de Muckenhoupt A_p. Trataremos de obtener resultados para un mayor rango de potencias usando la teoría de pesos locales.

  • 30 octubre 2017/ Alejandro Varela (UNGS & IAM)
    Distancia a las matrices diagonales
    Resumen: Dada una matriz fija M y cierta familia de matrices F (por ejemplo las matrices hermitianas, simétricas, unitarias, positivas, de rango fijo, etc.) comentaremos resultados sobre las matrices Z pertenecientes a F que realizan los mínimos (cuando existen) de la distancia
    d(M, F)=inf {||M-X|| : X en F}
    para cierta norma || || definida en las matrices. Es decir, nos interesa describir los Z de F que verifican d(M,F)=||M-Z||. Este problema de aproximación tiene varias facetas:
    1) la construcción de un algoritmo que converja a una matriz Z que realice dicha distancia,
    2) la descripción de propiedades que caractericen a las matrices Z que alcanzan dicho mínimo (minimizantes) para una matriz M fija, y
    3) el cálculo concreto de dichas matrices Z para cada M dada.
    Comentaremos especialmente las características de este problema cuando la familia F es la de las matrices diagonales reales, la norma es la espectral (norma infinito) y M es una matriz hermitiana cualquiera. Este problema tiene particular interés geométrico para nosotros pero posee aplicaciones en teoría de control, positividad y desigualdades en análisis matricial y seminormas de Leibnitz y matrices unitariamente estocásticas. Presentaremos algunos casos particulares resueltos, ejemplos y alguna de sus consecuencias geométricas.

  • 13 noviembre 2017/ Nahuel Soprano Loto (UBA & IMAS)
    Transición de fase en un modelo de mecánica estadística, vía un acoplamiento con un modelo de percolación
    Resumen: Mostraré un vínculo muy interesante entre el fenómeno de transición de fase en mecánica estadística y el de percolación, para lo que será necesario explicar qué son las herramientas probabilísticas de acoplamiento y dominación estocástica. Si tengo tiempo, también hablaré un poco de lo que hicimos con Inés Armendáriz y Pablo Ferrari en el artículo [https://arxiv.org/abs/1404.4071v2].

  • 27 noviembre 2017/ Dirceu Bagio (Universidade Federal de Santa Maria, Rio Grande do Sul, Brasil)
    Nociones básicas de la teoría de representaciones
    Resumen: La teoría de representaciones es una área matemática que estudia estructuras algebraicas vía la representación de sus elementos como transformaciones lineales en espacios vectoriales. En esta charla presentaremos las nociones básicas de la teoría de representaciones de un álgebra asociativa. Ejemplos de representaciones para álgebras conocidas también serán dados. Al final, definiremos el álgebra conocida como el super plano de Jordan y mostraremos algunos resultados sobre sus representaciones.