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Charlas 2016
 

  • 10 de marzo 2016/ Viviana Díaz (UNS)
    Cálculo variacional generalizado para sistemas mecánicos
    Resumen: En esta charla, consideraremos un formalismo que generaliza el cálculo variacional
    y permite tratar diferentes casos de sistemas mecánicos dentro del mismo marco.
    Describiremos como la mecánica Lagrangiana, la mecánica Hamiltoniana, los
    sistemas con restricciones y la teoría de control óptimo, pueden verse en este
    contexto. Este cálculo variacional generalizado propuesto está basado principalmente
    en dos nociones: la de levantamiento tangente de curvas y la de levantamiento
    completo de un campo vectorial. Debido a que ambos conceptos pueden adaptarse
    en el caso de algebroides anti-simétricos, el formalismo puede extenderse al caso de
    algebroides de Lie y sistemas noholónomos. De esta manera, este marco
    automáticamente incluye el caso de sistemas mecánicos reducidos, sujetos o no a
    restricciones. Por último, veremos cómo puede usarte el cálculo variacional
    generalizado para estudiar el caso de la mecánica discreta, incluyendo sistemas
    reducidos, sistemas con restricciones y la teoría de control óptimo discreta.

  • 17 de marzo 2016/ Michael Dritschel (Universidad de Newcastle, Reino Unido) 
    Choquet boundaries through the looking glass -- an introduction to noncommutative convex analysis
    Resumen: The Choquet boundary has played a central role in the study of complex function algebras,
    especially uniform algebras. It is essentially a minimal subset on which every function in the algebra
    achieves its norm. In the early 70's, Arveson discovered an analogue in the context of operator algebras,
    though he was only able to prove existence in a handful of cases. Motivated by the work of Dritschel and
    McCullough, he revisited the problem 40 years later, settling the separable case. More recently, Davidson
    and Kennedy managed to cover all cases. We begin with a summary of the classical theory which motivated
    Arveson and then highlight some of the ideas that led to the breakthrough. In closing, we mention
    applications of these ideas, some motivated by engineering problems.

  • 23 de marzo 2016/ Michael Melgaard (Universidad de Sussex, Reino Unido)
    Resonances in Physics and Chemistry: I. Complex Absorbing Potential method
    Resumen: We give an introduction to the mathematical study of resonances starting from the familiar
    notion of an eigenvalue. Several examples from physics and chemistry are provided. The Complex Absorbing
    Potential (CAP) method is widely used to approximate resonances, both for nonrelativistic and relativistic
    Hamiltonians. We provide an introduction to the method and, in the semiclassical limit h --> 0 we consider
    resonances near the real axis and we establish the CAP method rigorously for the perturbed Dirac operator by
    proving that individual resonances are perturbed eigenvalues of the nonselfadjoint CAP Hamiltonian, and vice versa.
    The proofs are based on pseudodifferential operator theory and microlocal analysis.

  • 31 de marzo 2016/ Michael Melgaard (Universidad de Sussex, Reino Unido)
    Resonances in Physics and Chemistry: II. Existence of resonances for perturbed Dirac operators
    Resumen: We prove the existence of quantum resonances of the three-dimensional Dirac
    operator D_0 perturbed by smooth, bounded and real-valued scalar potentials V
    decaying like <x>^{-d} at infinity for some d >0. By studying analytic singularities
    of a certain distribution related to V and by combining two trace formulas, we prove
    that the perturbed Dirac operators possess resonances near sup V + 1 and inf V -1.
    Furthermore, for smooth compactly supported Hermitian matrix V(x), we establish a
    global Poisson wave trace formula for resonances of D= D_0 + V(x). The proof is
    based on an upper bound on the number of resonances in disks and an estimate on
    the scattering determinant, in conjunction with the Lifshits-Krein trace formula.

  • 18 abril 2016/ Erdal Emsiz (Pontificia Universidad Católica de Chile)
    Ecuaciones en diferencias finitas para la función hipergeométrica de Heckman-Opdam
    Resumen: La función hipergeométrica de Heckman-Opdam asociado a un sistema raíz es una
    generalización de la famosa función hipergeométrica de Gauss a varias variables.
    La función hipergeométrica de Gauss ha sido estudiado intensivamente también por
    Euler, Gauss, Kummer, y varios otros. En este charla hablaremos de ecuaciones
    explícitas en diferencias finitas para la función hipergeométrica de Heckman-Opdam.

    Nuestro método aprovecha el hecho de que para valores espectrales discretas
    en un cono de pesos dominantes la función hipergeométrica de Heckman-Opdam
    trunca en términos de polinomios de Heckman-Opdam (una generalización de los
    polinomios de Jacobi a varias variables). Este nos permite derivar/probar
    las ecuaciones en diferencias finitas deseadas en dos pasos: primero para
    los valores espectrales discretas mediante una degeneración de una recientemente
    encontrado fórmula de recurrencia (Pieri) para los polinomios de Macdonald,
    y luego para valores espectrales arbitrarias usando un argumento de continuación
    analítica. Indicaremos las principales ideas usando la función hipergeométrica de Gauss.

    Trabajo en conjunto con Jan Felipe van Diejen (Universidad de Talca).

  • 28 abril 2016/ Bernardo Llano (Univ. Autónoma Metropolitana, México)
    El número (di)cromático de (di)gráficas circulantes
    Resumen:  Ver resumen pdf aquí.

  • 26 de mayo de 2016/ Marco Farinati (UBA)
    La ecuación de trenzas conjuntista: aspectos de complejidad combinatoria
    Resumen: Una solución de la ecuación conjuntista de trenzas es, en particular, un par (X,r) donde
    r es una biyección de X^2, generalizando propiedades del operador de trasposición (x,y) --> (y,x).
    La ecuación conjuntista de trenzas aparece clásicamente como condición de invarianza por el tercer
    movimiento de Reidemeister en teoría de nudos, o como condición de coherencia al definir
    generalizaciones del producto tensorial en el sentido categórico, teniendo importancia en la
    formulación matemática de teorías topólogicas cuánticas, con aplicaciones a la geometría diferencial
    y la topología en dimensiones bajas.

    En esta charla, luego de exhibir algunas familias de ejemplos construidas a partir de grupos
    finitos y de anillos o módulos finitos, introduciremos algunas (sub)familias de soluciones
    particulares (e.g. no degeneradas, tipo rack, tipo quandle, involutivas, biquandles,
    libres de cuadrado, afines), y comentaré la complejidad combinatoria a la hora de calcular
    soluciones utilizando computadora, la imposibilidad practica utilizando fuerza bruta o "semi-bruta".
    Mostraré resultados de clasificación alcanzados (algunos hasta cardinal 7, otros hasta cardinal 8, o 9).

  • 2 de junio de 2016/ Gustavo Romero (IAR-CONICET & FCAyG-UNLP)
    Ondas gravitacionales
    Resumen: ¿Qué son las ondas gravitacionales? ¿Cómo son producidas?
    ¿Cómo se pueden detectar? ¿Qué podemos aprender del Universo a través de ellas?
    En esta charla responderé estas preguntas y discutiré la reciente detección
    directa de ondas gravitacionales por parte de la colaboración LIGO.

  • 1 de agosto de 2016/ Iván Angiono (FaMAF)
    Súper álgebras de Lie contragradientes y sistemas de raíces
    Resumen: La definición de álgebras de Lie aparece naturalmente asociada a un grupo de Lie.
    Un estudio bien algebraico de este objeto lleva a considerar aquellas que son simples
    y a buscar invariantes que las clasifiquen. Así surgen el sistema de raíces asociado
    y las álgebras de Lie contragradientes, que incluyen propiamente todos los ejemplos
    de álgebras de Lie simples de dimensión finita sobre los complejos.
    Presentaremos una versión generalizada de estos objetos: en el contexto de súper
    álgebras de Lie, sobre cuerpos de característica arbitraria, y su correspondiente
    sistema de raíces. Daremos diversos ejemplos que muestren similitudes y diferencias
    con el caso clásico.

  • 9 de agosto de 2016/ Wilderich Tuschmann (Karlsruher Institut für Technologie, Alemania)
    Spaces and moduli spaces of Riemannian metrics
    Resumen: The existence and construction of complete metrics with certain prescribed curvature properties
    such as, e.g., positivity of scalar or Ricci curvature, nonnegativity or negativity of sectional curvature, etc.,
    constitutes a basic question and task in Riemannian geometry.
    On the other hand, once the respective existence problem has been solved,
    there is an equally important second one, namely: How `many' metrics of the given type are there, and
    how `many' different geometries of this kind does the manifold actually allow?

    To answer these questions, one is led to study the corresponding
    spaces of metrics that satisfy the curvature characteristics one is interested in,
    as well as their respective moduli spaces, i.e., the quotients of these spaces
    by the action of the diffeomorphism group given by pulling back metrics.

    In my talk, I will present and survey recent results about such spaces and moduli spaces
    of complete Riemannian metrics with curvature bounds on open and closed manifolds,
    here focussing mainly on connectedness and disconnectedness properties,
    and also discuss several open problems and questions in the field.

  • 25 de agosto de 2016/ Julio Rossi (UBA)
    Nonlocal evolution equations
    Resumen: Ver aquí.

  • 13 de septiembre de 2016/ Joaquín Rodrigues Jacinto (University College London)
    Una introducción al programa de Langlands
    Resumen: El programa de Langlands consiste en una serie de resultados y (en su mayoría) conjeturas que establecen una fuerte conexión entre la teoría de números y la teoría de representaciones. Voy a intentar dar una breve introducción a las ideas que lo circundan y dar algunos ejemplos ilustrativos y motivadores.

  • 1° de noviembre de 2016/ Gabriel Larotonda (UNGS - UBA - IAM)
    Métricas en espacios homogéneos de grupos de Lie
    Resumen: En esta charla haremos una presentación de las distintas maneras de construir una métrica en el espacio homogéneo M=G/K, con énfasis en los ejemplos "clásicos" de métricas en los espacios G=grupo de operadores inversibles, K=grupo de operadores unitarios, M=operadores positivos inversibles.

  • 17 de noviembre de 2016/ Friedrich Philipp (UBA)
    Dynamical Sampling and Bessel Orbits of Operators
    Resumen: Ver aquí.

  • 15 de diciembre de 2016/ Martín Sombra (ICREA y Universidad de Barcelona)
    Sistemas de ecuaciones polinomiales
    Resumen: La resolución de ecuaciones polinomiales tiene una larga historia, remontándose al menos a la resolución de ecuaciones cuadráticas por los Babilonios, y de las ecuaciones de grados 3 y 4 durante el siglo XVI. Desde Abel y Galois a principios del siglo XIX, se sabe que la ecuación general de grado 5 o más alto no se puede resolver usando únicamente operaciones aritméticas y radicales. Si bien esto ha marcado un límite claro en esta dirección, no ha frenado el estudio de estas ecuaciones ni la búsqueda de métodos para su resolución. En esta charla, abordaré los aspectos cuantitativos de los sistemas de ecuaciones polinomiales. Discutiremos preguntas como: ¿cuántas soluciones tiene un sistema de ecuaciones polinomiales en varias variables? ¿qué tamaño tienen estas soluciones? ¿cómo se distribuyen en el espacio? Presentaré algunos resultados en estas direcciones y sus conexiones con la combinatoria y la teoría de números.