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Charlas 2015
 

  • 25 de febrero/Raoul Santachiara (Universidad de Paris-Sud, Orsay, Francia)
    2D conformal bootstrap: new solutions in conformal invariant quantum field theories.
    Resumen: A two-dimensional system enjoys conformal symmetry when the invariance under
    rescaling and rotations is enhanced to invariance under any conformal (i.e. analytic
    and invertible) mapping. Two-dimensional quantum field theories invariant under
    conformal symmetry (CFTs) have been successfully employed in diverse areas of
    physics and mathematics for almost thirty years. However, we will show that the study
    of the critical statistical models suggest the existence of CFT solutions which have not
    been studied so far. Our method to search for these new CFT solutions is based on the
    bootstrap approach which aims to solve t he infinite set of equations imposed by
    conformal invariance. We will review this approach and we will argue that, for any
    value of the conformal anomaly c (the so called central charge), there exists a
    consistent CFT which is diagonal and with a continuous spectrum. In particular we
    solved the problem of the c less-than-one barrier. Our claims are backed by numerical
    tests of crossing symmetry. Finally, we will discuss the application of this theory in the
    study of Q-states Potts model.

  • 17 de marzo/Carsten Trunk (TU Ilmenau, Alemania)
    Perturbation and spectral theory for J-non-negative operators and applications.
    Resumen: Ver aquí.

  • 22 de abril/Jorge Antezana (UNLP)
    Bases de exponenciales
    Resumen: Uno de los primeros ejemplos de bases ortonormales que uno estudia en
    Análisis Funcional es el constituido por la familia de exponenciales {e^(2πint)},
    donde n varía en el conjunto de los enteros. En efecto, esta familia resulta ser una
    base ortonormal de L^2([0,1]). Este resultado, está relacionado con varios problemas
    dentro del análisis armónico. Por ejemplo, en el contexto del procesamiento de
    señales, el [0,1] representa el rango de frecuencias que posee una señal y las
    coordenadas de un elemento de L^2([0,1]) en dicha base de exponenciales, se 
    pueden interpretar como muestras de una señal. Interpretado de este modo, el hecho
    de que las exponenciales {e^(2πint)}, con n en Z, forman una base ortonormal del
    L^2([0,1]) nos conduce al denominado teorema de Shannon, que es la base sobre la
    cual se desarrollaron los sistemas de digitalización modernos. En la primera parte de 
    la charla exploraremos esta conexión.
    Si ahora uno reemplaza el intervalo [0,1] por un conjunto compacto más general
    en R o R^d, el problema de la existencia de bases ortogonales de exponenciales es
    más difícil y está relacionado con la conjetura de Fuglede. No obstante, debido a la
    rigidez de las bases ortogonales, se puede probar que existen conjuntos que no
    admiten bases de ortogonales de exponenciales. Esto nos conduce a estudiar otro
    tipo de bases denominadas Bases de Riesz. En la segunda parte de la charla,
    discutiremos algunos resultados y problemas abiertos relacionados con la existencia
    de tales bases.

  • 18 de mayo/Ana Korol (Universidad Nacional de Rosario)
    Ruido o Caos Determinístico en Series Biológicas
    Resumen: Las series de tiempo naturales en general y las biológicas en particular,
    son una combinación de comportamiento estocástico y comportamiento caótico determinista.
    El análisis de series temporales correspondientes al
    comportamiento viscoelástico de los glóbulos rojos es actualmente
    básicamente cualitativo. Por tal motivo, el desarrollo y aplicación de métodos
    matemáticos no lineales para cuantificarlo es crucial para restringir la subjetividad
    y ser capaces de caracterizar glóbulos rojos de donantes sanos y de pacientes
    afectados de distintas patologías. Por otro lado, las series temporales
    correspondientes a la velocidad de enfriamiento ultra rápido de células y tejidos
    para su preservación vinculado con la necesidad de no alterar sus parámetros y el
    filtrado no lineal es una posible herramienta de análisis.

  • 24 de junio/Leandro Vendramin (UBA)
    Teoría de nudos.
    Resumen: En esta charla veremos cómo pueden estudiarse matemáticamente nudos
    como los que vemos en casi todos lados. Vamos a intentar entender cuándo
    dos nudos son equivalentes. El problema de determinar si dos nudos son equivalentes
    es un problema muy difícil. Sin embargo existen muchos invariantes que permiten determinar
    más o menos fácilmente cuándo dos nudos no son equivalentes. En esta charla hablaremos de
    nudos y de invariantes de nudos, y mostraremos cómo ciertos invariantes de nudos dan
    lugar a nuevas ideas que conectan diferentes ramas de la matemática como la topología,
    la combinatoria y el álgebra.

  • 26 de agosto/Hernán Cendra (UNS)
    Estructuras de Dirac y Sistemas.
    Resumen: Las estructuras de Dirac son una extensión y unificación de las estructuras
    presimplécticas y de Poisson. Son relevantes en el estudio de generalizaciones de
    sistemas Lagrangianos y Hamiltonianos, como ser sistemas no holónomos y sistemas 
    Hamiltonianos con puertos y su interconexión.
    El objeto del curso es tratar todos estos temas en forma introductoria,
    mostrando las posibles aplicaciones.
    Cabe mencionar que las estructuras de Dirac son relevantes también en el estudio
    de estructuras complejas generalizadas y en otros temas de interés aunque esto no
    será parte del curso.

    Programa 
    1. Estructuras de Dirac y variedades de Dirac. Geometría de Dirac. Morfismos
    Forward y Backward. Integrabilidad corchete de Courant.
    2. Sistemas de Dirac como Ecuaciones Implícitas. Sistemas mecánicos y eléctricos.
    Expresiones locales.
    3. Sistemas complejos interconectados.

    Bibliografía
    - T. J. Courant and A. Weinstein, Beyond Poisson structures, In Action hamiltoniennes
    de groupes. Troisi`me th´or`me de Lie (Lyon, 1986), volume 27 of Travaux en Cours,
    pages 39--49. Hermann, Paris, 1988.
    - T. J. Courant, Dirac manifolds, Trans. Amer. Math. Soc., 319 (1990), 631–661. ISSN 0002-9947.
    - van der Schaft -- Port-Hamiltonian systems: an introductory survey, Proceedings of the
    International Congress of Mathematicians, Madrid, Spain, 2006.
    - H. Cendra, M., Etchechoury and S.J. Ferraro, An extension of the Dirac and
    Gotay-Nester theories of constraints for Dirac dynamical Systems, Journal of Geometric
    Mechanics, 167--236. American Institute of Mathematical Sciences, Volume 6, Number
    2, June 2014.

  • 9 de septiembre/Román Sasyk (UBA - IAM)
    Clasificación vía Teoria Descriptiva de Conjuntos
    Resumen: En esta charla veremos cómo la Teoría Descriptiva de Conjuntos
    es usada actualmente para analizar la complejidad de distintos problemas de
    clasificación en matemática. Explicaremos por qué esto es de interes también
    fuera de la comunidad de los lógicos matématicos. Para ello se mostrarán ejemplos
    provenientes de la teoría de grupos, de las álgebras de operadores y de la teoría
    ergódica.

  • 28 de octubre/Fernando Fantino (FaMAF)
    Sobre álgebras de Nichols y álgebras de Hopf punteadas.
    Resumen: Las álgebras de Nichols son objetos que aparecen naturalmente
    en la clasificación de las álgebras de Hopf punteadas sobre un grupo fijo G,
    según el método del levante. En esta charla se presentarán las principales
    herramientas que se utilizan en dicho estudio y se mostrarán algunos ejemplos
    de clasificación de álgebras de Hopf punteadas de dimensión finita para ciertas
    familias de grupos finitos G.

  • 4 de noviembre/Marcela Zuccalli (UNLP)
    Simetrías y Reducción.
    Resumen: Las formulaciones Lagrangiana y Hamiltoniana de la Mecánica que se realizan
    sobre variedades diferenciables, brindan un marco unificado para tratar distintos
    sistemas que van desde las partículas clásicas y los cuerpos rígidos hasta las
    teorías de campos y algunos sistemas cuánticos.
    Muchos de estos sistemas poseen simetrías que esencialmente consisten en la
    conservación de alguna de las magnitudes que lo describen, después de sufrir una
    transformación. Matemáticamente, una simetría es una acción de un grupo de Lie
    sobre la variedad diferenciable que representa el espacio de configuraciones del
    sistema.
    En presencia de una simetría es natural eliminar ciertos grados de libertad para
    obtener ecuaciones de movimiento que sean más sencillas de resolver.
    Este proceso suele llamarse reducción de la simetría y tuvo su origen con trabajos
    de Euler, Lagrange y Poincaré entre otros y la formulación moderna de esta teoría
    comenzó con trabajos de Arnold y Smale en la década de 1960. Después de la
    reducción sobreviene el proceso de reconstrucción de la solución del problema
    original.
    En esta charla se analizarán algunos métodos de reducción de simetrías en
    ciertos sistemas mecánicos tanto en el marco Lagrangiano como Hamiltoniano.

  • 9 de diciembre/Ricardo Podestá (FaMAF)
    Códigos cíclicos sobre cuerpos de funciones algebraicas.
    Resumen: Se introduce la teoría básica de códigos correctores de errores sobre cuerpos a través
    de los llamados códigos lineales y cíclicos. Estos son códigos clásicos, definidos algebraicamente.
    Luego, abordamos la teoría de cuerpos de funciones algebraicas para dar una descripción algebraica
    de los códigos geométricos definidos sobre curvas proyectivas (AG-códigos). Damos las condiciones
    geométricas para que un AG-código sea cíclico y un método general para producirlos usando ciertos
    automorfismos del cuerpo. Caracterizamos a los AG-códigos ciclicos obtenidos via automorfismos.
    Por último, construimos ejemplos concretos de tales códigos sobre el cuerpo de funciones racionales.