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Próxima reunión:
martes 18 de diciembre
Hora:
14:30 hs.
Lugar:
Aula 6, 2° piso, Depto. de Matemática
Expositor:
Leonardo Colombo (Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), Madrid, España)

 Título:

El problema de control por formaciones en sistemas multi-agentes
Resumen:
El problema de control por formaciones es uno de los primeros problemas que se estudia cuando se desea controlar multiples agentes móviles para la realización de una tarea cooperativa, por ejemplo, un equipo de drones para la inspección de un area para seguridad y rescate, extinción de fuegos, y limpieza de plásticos en zonas marinas. En esta charla contaré como se pueden utilizar técnicas y elementos del área mecánica geométrica y la teoría de control para el diseño de movimientos coordinados para formaciones de sistemas mecánicos, y algunos problemas matemáticos de interés por resolver con origen en el area de robótica.

Información General
 

El Coloquio está organizado por el Departamento de Matemática y se lleva a cabo, con una
regularidad aproximada de 15 a 21 días, los días lunes a las 15:00 hs durante el período de clases.

En esencia, el coloquio ofrece un espacio para que profesores tanto invitados como
de esta casa de estudios expongan en una charla accesible a un público amplio,
desde estudiantes de los últimos años hasta investigadores  y docentes formados,
temas de interés. Como regla general, los profesores de otras universidades que
visitan la facultad, suelen ser invitados.

Invitamos a toda la comunidad relacionada con el Departamento de Matemática,
en especial alumnos y docentes, a participar de los Coloquios y a compartir un grato momento.
Luego de cada charla se servirá un refrigerio (te, café y mate con galletitas -- ¡traer taza!)
para favorecer el intercambio entre los participantes.

Ante cualquier duda, información o sugerencia dirigirse a:


Eduardo Chiumiento 
eduardo at mate.unlp.edu.ar

Francisco Martínez Pería 
francisco at mate.unlp.edu.ar


Charlas Previstas

Charlas Anteriores
  • 23 de abril/ Sergio Grillo (Instituto Balseiro) ¿Cuántas constantes de movimiento hacen falta, y cómo deben ser, para poder integrar las ecuaciones de un sistema Hamiltoniano?
    Resumen: Dado un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, es bien sabido que encontrar sus soluciones en forma explícita no siempre es posible. Cuando sí lo es, se dice que el sistema es exáctamente soluble. La integrabilidad no conmutativa (INC) es una propiedad que poseen ciertos sistemas Hamiltonianos, vinculada a la presencia de integrales primeras, la cual asegura la solubilidad exacta de sus ecuaciones de movimiento. Vale mencionar que, en el contexto de sistemas Hamiltonianos, la INC es prácticamente el único criterio conocido de solubilidad exacta. En esta charla, utilizando una versión generalizada de la teoría de Hamilton-Jacobi, mostraremos que dicho criterio, en relación a las características de las integrales primeras involucradas, puede debilitarse de manera sustancial.
  • 4 de junio/ Israel Rivera Ríos (INMABB - Bahía Blanca) Dominación sparse y estimaciones cuantitativas
    Resumen: La idea central en teoría dominación sparse es la de controlar a distintos operadores, por ejemplo los operadores singulares, una integral fraccionaria o el conmutador, por una familia finita de operadores definidos en términos de "promedios adecuados" sobre cubos diádicos pertenecientes a una familia sparse. Este tipo de resultados tiene interesantes aplicaciones en la teoría de pesos dado que permite obtener estimaciones cuantitativas muy precisas. En esta charla haremos un repaso de algunos recientes en la teoría dominación sparse y presentaremos algunas aplicaciones de los mismos para obtener las desigualdades cuantitativas mencionadas algunas líneas más arriba.
  • 5 de septiembre/ Eli Aljadeff (Technion - Haifa, Israel) Sobre la teoría de identidades polinomiales
    Resumen: La idea de una identidad polinomial en una estructura algebraica es una idea bastante general. Las leyes básicas, como la ley conmutativa, asociativa o distributiva son ejemplos de identidades polinomiales.
    Si nos restringimos al mundo asociativo, diremos que un álgebra asociativa A sobre un cuerpo F satisface una identidad polinomial (PI) si existe un polinomio no nulo p(x_1,...,x_n) en el álgebra asociativa libre F<X> (o sea las variables en X no conmutan) tal que se anula para cualquier evaluación en el álgebra A. El ejemplo más sencillo es el de un álgebra conmutativa, ésta satisface la identidad determinada por el polinomio xy - yx.
    La teoría de identidades polinomiales tiene 2 subteorías fundamentales: En la primera se estudian propiedades de álgebras PI, o sea álgebras que satisfacen identidades polinomiales no triviales; y en la segunda, la teoría computacional, se estudian propiedades del ideal Id(A) en el álgebra libre que consiste en todas las identidades polinomiales del (o sea, satisfechas por el) álgebra A.
    En esta charla, después de presentar las definiciones necesarias, pienso explicar algunos resultados fundamentales en la teoría computacional y también mencionar algunos resultados recientes.
    Si el tiempo lo permite mostraré aplicaciones de la teoría en la construcción de álgebras genéricas.
  • 22 de octubre / María del Rosario Etchechoury (CeMaLP - Depto. de Matemática, FCE-UNLP) Bifurcaciones inducidas por Singularidades
    Resumen: Los sistemas no lineales de ecs. diferenciales no se pueden resolver en forma exacta en la mayoría de los casos, a partir de esto surge la teoría cualitativa de sistemas no lineales (cuyo origen está en los trabajos de Henri Poincaré a fines del siglo XIX). Cuando los sistemas no lineales dependen de un parámetro es de interés la siguiente pregunta: para qué valores del parámetro cambia la estructura cualitativa del sistema? La respuesta a esta pregunta constituye el objetivo fundamental de la teoría de bifurcaciones.
    Como caso particular analizaremos un sistema no lineal con perturbación singular (SPS), donde además del parámetro de perturbaci&iocuten singular aparecen otros parámetros. Cuando se anula el parámetro de perturbación singular se obtiene un sistema diferencial-algebraico que depende de parámetros, dando lugar a distintos tipos de bifurcaciones. Nos interesa avanzar sobre las bifurcaciones inducidas por singularidades, que ocurren cuando un equilibrio del sistema diferencial-algebraico cruza el conjunto singular, lo que produce un comportamiento oscilatorio en el SPS. Analizaremos esta dinámica en un modelo del oscilador de van der Pol.
  • 31 de octubre / Gastón Giribet (UBA-CONICET & Center for Cosmology and Particle Physics-NYU) Teoría cuántica de campos y números trascendentes
    Resumen: A lo largo de los últimos quince años se fueron descubriendo indicios de una sorprendente relación que parece existir entre la teoría cuántica de campos y la teoría de números trascendentes. Un patrón intrigante emerge, en particular, en los cálculos perturbativos de teorías de campos que exhiben la llamada simetría super-conforme. Estas teorías son, precisamente, las intervinientes en la denominada correspondencia AdS/CFT, también conocida como conjetura de Maldacena.
    En esta charla, luego de hacer un repaso de las propiedades más divertidas de los números trascendentes, voy a contar en qué consiste exactamente esta relación entre teorías cuánticas de campos y números trascendentes, y mencionaré los avances recientes en la tarea de verificar dicha relación a varios órdenes en la teoría de perturbaciones. Voy a concluir con una serie de conjeturas sobre la función zeta de Riemann derivadas de esto.
  • 30 de noviembre / Xabier García-Martínez (Universidade de Vigo, Galicia, España) Caracterizaciones categóricas de estructuras algebraicas
    Resumen: Un problema interesante en teoría de categorías es dar caracterizaciones categóricas, es decir, sin utilizar elementos, de ciertas estructuras algebraicas dentro de otras. Por ejemplo, podemos distinguir los grupos abelianos como los objetos grupo dentro de la categoría de grupos. Este enfoque es muy interesante para obtener generalizaciones en categorías más complejas.
    El objetivo de esta charla es contar nuevos resultados en esta dirección. Por ejemplo, explicaremos la manera de encontrar grupos dentro de monoides, y como extender esta caracterización a álgebras de Hopf coconmutativas dentro de biálgebras coconmutativas.
    Después, analizaremos como combinamos técnicas categóricas, algebraicas y computacionales para encontrar la variedad de álgebras de Lie dentro de todas las variedades de álgebras no asociativas, dando así lugar a la primera prueba en álgebra categórica asistida por un ordenador.
 
Coloquios anteriores: 2014, 2015, 2016, 2017.